Secara detail

Faktor terhadap kekuasaan

Faktor terhadap kekuasaan

Angka mana yang lebih besar, 999! atau 500999?

Solusi

Untuk memulai, yang terbaik adalah mulai menguji situasi yang sama dengan angka yang lebih kecil, yang memungkinkan kita untuk lebih menghargai hubungan apa yang ada di antara kedua angka ini.

Mari kita coba 59 melawan 9! misalnya. Dalam salah satu perhitungan kami memiliki 9 faktor yang sama dengan 5, sementara yang lain ada juga 9 faktor, di mana empat lebih kecil, satu sama, dan empat lebih besar dari lima. Gagasan utamanya adalah, dapatkah kita mencocokkan yang besar dan yang kecil, untuk membandingkannya dengan dua yang sama dengan produk lainnya?

Memang, kami mengamati bahwa 1 * 9 <5 * 5, 2 * 8 <5 * 5, 3 * 7 <5 * 5 dan 4 * 6 <5 * 5. Jadi, jelas bahwa 59 Ini jauh lebih besar dari 9!

Sekarang, mari kita coba buktikan untuk angka dalam kalimat. Kuncinya, karena di kedua produk ada 999 faktor, adalah untuk membandingkan pasangan faktor dengan pasangan faktor, hanya dalam hal ini faktor yang diulang adalah 500. Angka-angka yang sama dengan 500 dalam kasus faktorial dapat direpresentasikan sebagai 500 + a dan 500 - a, dan produknya adalah (500 - a) * (500 + a) = 500 * 500 - a * a <500 * 500, karena a * a selalu positif. Jelas, cocok dengan 998 faktor dari ini bentuk (faktor sentral adalah 500), kami memperoleh ketidaksetaraan yang dicari, 999! < 500999.